Мы присоединяли балкон в другой нашей квартире, в Люберцах тоже. Поэтому могу рассказать всё, что помню.
Во-первых, с технической стороны вопроса необходимо всё хорошо продумать. То есть необходимо не только утеплить балкон, но и продумать его отопление (батарею на балкон выносить нельзя). А без дополнительного отопления в комнате с балконом будет холоднее, чем в других комнатах. И всё же первым делом мы делали полное утепление. Поменяли остекление, брали пластиковые окна из профиля 70мм и с тройным стеклопакетом. Вот там рассказывается подробнее о выборе пластиковых окон в Люберцах .....
Дальше утепляли стены, пол и потолок пенофолом и пеноплексом. А на пол делали систему теплого пола. По схеме, как на картинке ниже.
Наш - второй вариант.
Во-вторых, законная сторона вопроса. Присоединение балкона будет являться перепланировкой, поэтому будет необходимо узаконить её. Сначала идите в БТИ, а там всё расскажут.
Как-то так. В завершение ещё покажу, что у нас вышло.